Урок узагальнення та систематизації знань з теми « Подібність трикутників. Перетворення подібності на площині» «Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись. Бо чого навчишся в школі, знадобиться ще колись!»
Мета уроку: 1) Формування функціональної, соціальної, комунікативної компетентностей, компетентність продуктивної творчої діяльності. 2) показати застосування подібності трикутників при вимірюванні висот, довжин об’єктів що є недоступними; провести бесіду про можливі напрямки діяльності зацікавлених учнів; продовжити формування у учнів вмінь і навичок використання вивчених ознак і властивостей до розв’язування задач практичного змісту; 3) виховувати зацікавленість до предмету геометрії, вміння використовувати власний досвід; вміння працювати в групі; приймати рішення; вміння домовлятися; нести відповідальність; вміння організовувати свою роботу; бути стійким перед труднощами. Урок проходить у комп’ютерному класі. І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ - Доброго дня! Я вас вітаю на уроці геометрії. Уроці, який підтвердить слова "А знання геометрії виявляються потрібними?” Ми з вами закінчуємо вивчення одної з найцікавіших тем геометрії «Подібність трикутників на площині». Чому найцікавіших? Відповім так. Знання ознак подібності трикутників і їх властивостей допомагає в найнесподіваніші моменти. Метод перетворення подібності є одним із самих важливих методів геометрії. Його застосовують при вивченні різних фігур і при розв’язуванні багатьох задач. А також він допоміг нам реалізувати проект « Школа-наш дім!», над яким ми працювали протягом 3 місяців ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ, ВМІНЬ, НАВИЧОК УЧНІВ Розминка. Учні працюють у групах (середній, достатній високий рівень) Перша група розгадує кросворд( див. дидактичні матеріали Еxcel)
Друга група відповідає на питання вікторини «Біографічні мініатюри» (див. сторінка веб-сайту) 1.Хто є засновником найдревнішої науки-геометрії? 2.Хто мав титул одного з семи мудреців Греції? 3.Хто був для Греції тим, як Ломоносов для Росії? 4.Хтот виміряв по тіні висоту піраміди? 5.Хто встановив, що коло діаметром ділиться навпіл? 6.Хто довів, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні? 7. Хто довів теорему про те, що вписаний кут, який опирається на діаметр кола, прямий. 8.Хто довів теорему про вертикальні кути? 9. Хто увів календар: 1 рік=365 днів 10. І нарешті, хто довів теорему про пропорційні відрізки?(відповідь: Фалес Мілетський)
Третя група відповідає на тести (див. дидактичні матеріали WORD) ТЕСТИ з теми «ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ» 1. Дано подібні трикутники АВС і А1В1С1 , причому А1В1 = 2АВ, АВ=3 см, ВС = 4см, АС=5 см. Знайдіть периметр трикутника А1В1С1. А) 12 см 0 Б) 24 см 0 В) 36 см 0 Г) інша відповідь 0 2. Висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить її на відрізи 9 см і 16 см. Знайдіть цю висоту. А) 25 см 0 Б) 12 см 0 В) 7 см 0 Г) інша відповідь 0 3. ∆АВС ∆MNР, А=40º, N = 80º. Знайдіть градусну міру кутаС. А) 60º 0 Б) 90º 0 В)120 º 0 Г) інша відповідь 0 4. Визначте, яке з наведених тверджень є правильним: ∆АВС ∆KLM А) 0 Б) 0 В) 0 Г) 0
5. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 8 см, 10 см. Знайдіть периметр трикутника, подібного даному, якщо сторона подібного трикутника дорівнює 20 см і є: найбільшою А) 44 см 0 Б) 0 В) 99 см 0 Г) 110 см 0 6. Відомо, що ∆АВС ∆MNР. Знайдіть градусну міру кута М, якщо: В=70 º, Р =50 º А) 40 º 0 Б) º 0 В) 80 º 0 Г) 100 º 0 7. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 10 см і 15 см, а бісектриса кута між ними ділить третю сторону на відрізки, більший із яких дорівнює 12 см А) 33 см 0 Б) 0 В) 45 см 0 Г) 50 см 0
Після опрацювання учні презентують свої відповіді. - Давайте перевіримо як ви орієнтуєтесь у вивченій темі. Розглянемо теоретичні та практичні завдання. Пропоную об’єднатись у групи. Учні відкривають презентацію « Геометричний бліц»(див. дидакт.матеріали POWER POINT) Працюючи над проектом, вам необхідно було виміряти висоту об’єкту ( спортивна зала, школа) Будь ласка, хто може представити свій спосіб вимірювання? - Питання: якою ознакою подібності користувались? - Які ще способи ви знаєте? (Діти перелічують і пояснюють): за способом Фалеса Мілетського, Історія розповідає про те, як мандруючи Єгиптом, Фалес був вражений величчю піраміди Хеопса. Скажіть, будь ласка, а яку висоту вона має?- запитав він жерців. О, це дано знати хіба що Богу Сонця Ра, а не людині, відповіли жерці. - Зачекайте хвилиночку, зараз я точно підрахую висоту піраміди! – запевнив їх Фалес. Він вийшов від проміння Сонця і виміряв довжину своєї тіні. Скажімо, тінь була вдвічі довшою за зріст Фалеса. З цього Фалес зробив висновок, що в цю мить предмети мають тінь удвічі більшу за них самих. Тож залишається обчислити довжину тіні піраміди Хеопса. Якщо ви вважаєте, що жерці були в захваті від розуму та винахідливості Фалеса, то ви помиляєтесь. Навпаки, вони дуже обурилися. Те що, на їхню думку, людині не дано пізнати якийсь там грек з Мілета обчислив майже миттєво!.. Ні, таке не пробачають! І жерці вирішили вбити Фалеса. На щастя, один з них виявився порядною людиною і підказав Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось-ось відпливає до Єгипту… За способом Жюля Верна Інший спосіб вимірювання - спосіб Жюля Верна, який полягає в тому, що на землі встановлюється вертикально жердина, з відомою довжиною. Учасник експерименту лягає на землю так, щоб йому було видно і край жердини і край будівлі. Тоді, знаючи властивість подібних трикутників: відповідні сторони пропорційні, і склавши пропорцію, можна легко знайти четверту сторону. За допомогою великого пальця руки (додаток 1); За допомогою лінійки (додаток 2) За допомогою записника і олівця (додаток 3) У всіх випадках працюють ознаки подібності трикутників. - Запишіть пропорційність сторін до кожної схеми IV. Практична робота Зараз ви спробуєте закріпити свої знання і показати вміння знаходити висоту об’єкту користуючись подібністю трикутників. Клас розбивається на 3 групи Кожні три групи будуть вимірювати висоту одного об’єкту різними способами: за допомогою лінійки, яка буде заміняти жердину; за допомогою великого пальця руки і за допомогою записника і олівця. Кожен із вас має деякі з цих приладів. Спробуйте з місця за правилами виміру виставити так свій прилад, щоб закрити ним дошку. Справді, не важко? Тепер щодо розподілу обов’язків: один з групи вимірює приладом, другий обмірює необхідні відстані, а третій – веде записи. І група (за допомогою великого пальця руки) ІI група (за допомогою лінійки) IІІ група (за допомогою записника і олівця) Після того, як будуть виміряні необхідні відстані, ми з вами повернемось до кабінету, де ви закінчите обчислення. Тепер залишилось познайомитись з об’єктами. Кожній групі пропонуються бланк для запису результатів обмірів (додатки 1 – 3). Діти виходять до об’єктів і починають виміри, а після записують у бланк результати. Об’єкт вимірювання один для всіх груп. Після порівняння результатів підводяться підсумки Скажіть, наскільки точно працюють методи, якими ви користувались? Чи співпали результати? Підсумки уроку За допомогою учнів приходимо до висновку, що по вивченні теми учні мали можливість: 1) отримати уявлення про подібність геометричних фігур, взнати і засвоїти означення і властивості перетворення подібності, 2) ознаки подібності трикутників; 3) навчитися застосовувати властивості руху і перетворення подібності до розв’язування простих задач; 4) доводити подібність трикутників; 5) знаходити елементи подібних трикутників; навчились застосовувати отримані знання до розв’язування практичних задач
V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ: Переглянути літературу та знайти ще невідомі для нас способи вимірювання об’єктів з використання подібності. Зверніть увагу на рисунок. Знайдіть у літературі спосіб вимірювання, який показано на рисунку. Прошу роботу виконати у вигляді математичного твору. Розв’язати задачі для підготовки до контрольної роботи. ДОДАТОК 1 ПРАКТИЧНА РОБОТА З ВИМІРЮВАННЯ ВИСОТИ, ЩО Є НЕДОСЯЖНОЮ Група № _____ Склад групи: 1. _________________________________________________ 2. ________________________________________________ 3. ________________________________________________ Завдання: виміряти висоту ________________________________________ Спосіб вимірювання: ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕЛИКОГО ПАЛЬЦЯ РУКИ
ПЕРЕБІГ РОБОТИ: 1. Зайняти позицію зручну для виміру так, щоб об’єкт було добре видно. 2. Поставити великий палець руки так, щоб вказівний палець був у горизонтальному положенні і був на рівні очей, а великий палець руки показував вгору і його найвища точка співпадала з верхньою частиною об’єкту. 3. Виміряйте відстань ОС між оком і вказівним пальцем, або основою великого пальця, ОС = ________________см 4. Виміряйте відстань КD від зайнятої позиції до об’єкта, висота якого вимірюється. КD = __________ см. 5. Виміряйте відстань ОК від рівня ока до землі, ОК =_____________ см. 6. Виміряйте відстань ВС – висоту великого пальця, ВС =______________см. 7. Трикутники _________ і _________ подібні за ____________________________________ _______________________________________________________________________________ 8. Якщо трикутники подібні, то їх відповідні сторони ________________________________. 9. Запишіть, які сторони трикутників відповідно пропорційні. _________________________ 10. АМ = --------------- = -------------------- см = _________ м. 11. АD = АМ + МD = АМ + ОК = _________________________________________________
Висновок: висота об’єкту дорівнює _________________ м. ДОДАТОК 2 ПРАКТИЧНА РОБОТА З ВИМІРЮВАННЯ ВИСОТИ, ЩО Є НЕДОСЯЖНОЮ
Група № _____ Склад групи: 1. ___________________________________ 2. ___________________________________ 3. ___________________________________ Завдання: виміряти висоту ________________________________________ Спосіб вимірювання: ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНІЙКИ ПЕРЕБІГ РОБОТИ: 1. Зайняти позицію зручну для виміру так, щоб об’єкт було добре видимий. 2. Виставити лінійку так, щоб її верхня частина точно співпадала з верхньою частиною об’єкту, а нижня частина лінійки точно співпала з нижньою частиною об’єкту. 3. Виміряйте відстань ОС між оком і нижньою частиною лінійки, ОС = ________________см 4. Виміряйте відстань КD від зайнятої позиції до об’єкта, висота якого вимірюється. КD = __________ см. 5. Виміряйте відстань ОК від рівня ока до землі, ОК =_____________ см. 6. Виміряйте відстань ВС – довжину лінійки, ВС =______________см. 7. Трикутники _________ і _________ подібні за ____________________________________ _______________________________________________________________________________ 8. Якщо трикутники подібні, то їх відповідні сторони ________________________________. 9. Запишіть відповідне співвідношення _________________________ . 10. За теоремою Піфагора ОD = =_______________________________________ 11. АD = --------------- = -------------------- см = _________ м. Висновок: висота об’єкту дорівнює _________________ м. ДОДАТОК 3 ПРАКТИЧНА РОБОТА З ВИМІРЮВАННЯ ВИСОТИ, ЩО Є НЕДОСЯЖНОЮ Група № _____ Склад групи: 1. _________________________________________________ 2. ________________________________________________ 3. ________________________________________________ Завдання: виміряти висоту ________________________________________ Спосіб вимірювання: ЗА ДОПОМОГОЮ ЗАПИСНИКА І ОЛІВЦЯ
ПЕРЕБІГ РОБОТИ: 1. Зайняти позицію зручну для виміру так, щоб об’єкт було добре видно. 2. Виставити записник так, щоб його верхня частина була на рівні очей і витягуйте олівець так, щоб найвища його точка співпала з верхньою частиною об’єкту. 3. Виміряйте відстань ОС між оком і записником, ОС = ________________см 4. Виміряйте відстань КD від зайнятої позиції до об’єкта, висота якого вимірюється. КD = __________ см. 5. Виміряйте відстань ОК від рівня ока до землі, ОК =_____________ см. 6. Виміряйте відстань ВС висоту видимої частини олівця, ВС =______________см. 7. Трикутники _________ і _________ подібні за ____________________________________ _______________________________________________________________________________ 8. Якщо трикутники подібні, то їх відповідні сторони ________________________________. 9. Запишіть, які сторони трикутників відповідно пропорційні. _________________________ 10. АМ = --------------- = -------------------- см = _________ м. 11. АD = АМ + МD = АМ + ОК = _________________________________________________ Висновок: висота об’єкту дорівнює _________________ м.