Метод проектів на уроках математики Тема: Числові послідовності Мета: – систематизувати й узагальнити знанння та вміння учнів щодо змісту теми «Числові послідовності» (числова послідовність, арифметична та геомметрична прогресії) і формул (формула загального члена, формула сум перших n-членів та характеристична властивість арифметичної та геометричної прогресії), а також способів їх застосування при розв’язуванні задач, передбачених програмою з математики; – активізувати пізнавальну діяльність учнів; – розвивати логічне мислення учнів, пам’ять, пізнавальні процеси, спостирежливість; – виховувати культуру мовлення, активність, прищеплення інтересів до геометрії. Завдання: продовжити розвиток здібностей вміння аналізувати і систематизувати матеріал, що вивчається, уміння виділяти головне і наводити відповідні приклади; вдосконалення практичних вмінь і навичок, повторити основні прийоми підчас розв’язування числових послідовносте різних видів. Плановий кінцевий результат: учні знають алгоритми розв’язування задач на знаходження n-члена послідовності та суми перших її членів; при розв’язанні задач чітко встанолювати порядок виконнання; випуск математичної газети та підготування міні-проектів у вигляді серій до науково-популярного серіалу «Як ми вивчали чилоів послідовності». Перелік критеріїв перевірки досягнення планових результатів: знання теоретичного матеріалу (уміння усно відповідати на поставлені питання); розв’язувати типові задачи та задачи підвищеної складності. Час реалізації: 12 години, плюс позаурочна робота для вивчення літератури, роботи в Internet і створення презентації. Необхідні ресурси: учні повинні вміти працювати з PowerPoint, уміння шукати інформацію в бібліотеці та Internet. Також необхідний доступ до комп’ютерів в позаурочний час в школі і наявність ПО.
Перелік дидактичних матеріалів, додаються до учбового заняття: 1. Презентації. 2. Самостійна робота. 3. Проект математичної газети. Етапи роботи: 1 крок – визначення теми «Числові послідовності» 2 крок – розбиття теми на дрібніші під теми. 3 крок – формування ініціативних груп. 4 крок – збір інформації (використання матеріалів підручника, довідників, Inernet). 5 крок – переробка інформації і обговорення. 6 крок – систематизація і підготовка презентацій, формування загальних висновків з теми. 7 крок – виступ учнів на підсумковому уроці.
У учбовому плані для вивчення теми відводиться 12 уроків. Робота по проведенню підсумкового уроку ведеться правильно вивченню вказаної теми в позаурочний час. Останній урок є підведення підсумків вивченої теми і одночасно підготовкою до прийдешньої контрольної роботи. Обладнання: комп’ютер, проектор, екран, картки формул. Форми і методи роботи: робота з карткою формул, групова робота, ігрові ситуації, індивідуальна та самостійна робота учнів. Тип уроку. Урок закріплення та застосування знань, умінь і навичок.
ХІД УРОКУ «Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці немає людини. А саме до цього й привчає математика». М. І. Кодак 1. Повідомлення мети уроку (1-2 хв) На початку вивчення теми ми з вами поділились на три групи. Кожна з груп отримала теми для вивчення та дослідження навчального матеріалу у вигляді презентації матеріалу. І була створена група журналістів, яка мала за мету висвітлити проце підготовки кожної групи в газеті. Кожна група готувала матеріал таким чином, щоб презентувати свій матеріал у вигляді серії з малосерійного науково-популярного серіалу «Як ми вивчали числові послідовності»
2. Актуалізація опорнох знань Продовжи речення: 1. Числова послідовність – це ... 2. Арифметична прогресієя – це … (Наведіть приклади арифметичних прогресій). 3. Різниця арифметичної прогресії – це … 4. n-ий член арифметичної прогресії дорівнює – ... 5. Сума перших n-членів арифметичної прогресії дорівнює – ... 6. Геометрична прогресія – це … 7. Знаменником геометричної прогресії називають … 8. Формулу n-го члена геометричної прогресії записується так ... 9. Суму перших n-членів гео¬метричної прогресії записується так ... 10. Суму нескінченної геометрич¬ної прогресії зі знаменником |q|<1 записується так ...
3. Виступ учнів (презентації) (10-15 хв)
(Додаток 1,2, 3)
4. Робота по складанню картки формул. (2-3 хв)
Числові послідовності Арифметична прогресія Геометрична прогресія Числовою послідовністю називається функція, яка задана на множині всіх натуральних чисел або на множині перших п нату-ральних чисел. Арифметична прогресія – числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попе-редньому члену, до якого додається те саме число. Це число називають різницею арифметичної прогресії. Геометричною прогре-сією – називається пос-лідовність від¬мінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з друго¬го, дорівнює попередньому, помноженому на те саме число (знаменник геометричної про-гресії). Числова послідовність позначається так: (ап): а1; а2; а3; ...; ап. Кожне число ап – п-й член послідовності; п–номер члена. Рекурентна формула арифметичної прогресії ап+1 = ап + d, d – різниця арифметичної прогресії. d = aп+1 – ап. Рекурентна формула геометричної прогресії Якщо (bп)–геометрична прогресія, то bn+1 = bnq, де bп – п-й член; q – знаменник геомет-ричної прогресії. З рекурентної формули випливає:
Формула n-го члена арифметичної прогресії
де an — п-й член арифметичної прогресії; а1 — перший член ариф-метичної прогресії; d — різниця арифметич-ної прогресії; п — номер члена арифме-тичної прогресії. Формула п-го члена геометричної прогресії Якщо (bn) — геометрична прогресія, то bn=bl – qn-1, де b1 — перший член геометричної прогресії; q — знаменник геомет-ричної прогресії. Сума перших п членів арифметичної прогресії 1. Якщо a1 і an — пер-ший і п-й члени ариф-метичної прогре¬сії (аn), то сума Sn перших п членів цієї прогресії до-рівнює:
2. Якщо a1 і d — перший член і різниця арифметичної про¬гресії (ап), то сума Sn перших п її членів дорівнює:
Формули суми перших п членів геометричної прогресії Якщо (bп) — геоме-трична прогресія, q — її знаменник, a Sn — сума перших п її членів, то: (1) або (2) ! Зауваження: якщо q = 1, то Sn = b1 ∙ n (b1 = b2 =... = bn). Нескінченна геомет-рична прогресія, у якої | q | < 1 Якщо (bn) — не-скінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1, то сума всіх її членів S обчислюється за формулою
5. Підведення підсумків. Підведення підсумків. На данному етапі уроку вчитель разом з учнями оцінює доцільність та змістовність презентацій кожної групи.
6. Підведення підсумків демонстрації проекту математичної газети виступ учнів (2-3 хв) (Додаток 4) 7. Самостійна робота.
І варіант. 1) (bn) – геометрична прогресія, b1 = 2, b5 = 162. Знайдіть q. 2) При якому х числа 5+х, 2+х, 2х+4 будуть послідовними членами геомет-ричної прогресії. Знайдіть ці числа. 3) Обчислить суму: 1–2+4–8+16–32+64–128+256–512. ІІ варіант. 1) Знайдіть номер члена геометричної прогресії 8; 16; 32; …, що дорівнює 512. 2) Обчисліть суму: 1–3+9–27+81–243+729–2187. 3) Знайдіть суму всіх додатних членів арифметичної прогресії(аn): 9,3; 8,9; 8,5;…
8. Домашнє завдання. Підготуватися до контрольної роботи. Виконати завдання для самоперевірки . Додаткове завдання. 1. Розвязати рівняння. 2. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію з d>0, дорівнює 51. Якщо від цих чисел відняти відповідно числа 1,7,8, то отримаємо три числа, які утворюють геометричну прогресію. Знайдіть числа, які утворюють арифметичну прогресію.