Назва проекту: Крокуючи за Піфагором Керівник проекту: Ткачук М. А. Місце роботи: КЗШ І – ІІІ ступенів № 51 Навчальні предмети: Геометрія, історія, інформатика, література Класи: 8 Тип проекту: Дослідницький, творчий, пізнавальний За кількістю учасників : Груповий Приблизний час, необхідний для реалізації навчального проекту: Від двох до трьох тижнів Тематичне питання: Методи доведення та застосування теореми Піфагора? Змістові питання: Хто такий Піфагор Самоський? Де жив і працював Піфагор? Як формулюється теорема Піфагора? Які існують способи доведення теореми Піфагора? Де і як можна її використовувати? Мета та задачі проекту: ознайомити учнів з біографією Піфагора; розширити знання учнів з геометрії про прямокутний трикутник та теорему Піфагора; ознайомити учнів з різними способами доведеннями теореми Піфагора; вироблення у школярів практичних навиків у використанні теореми Піфагора; виховання в учнів інтересу до вивчення математики; формування у дітей умінь працювати з додатковою літературою. Необхідне устаткування, приладдя та витратні матеріали: Комп’ютер, сканер, принтер, інтернет, процесори Microsoft Office (Word, Power Point, Publisher ) кольорові олівці, папір, учнівські зошити. Вихідні знання та навички: Учні мають уявлення про прямокутний трикутник, формулюють теорему Піфагора, та способи її доведення. Вміють користуватися комп’ютером, створювати презентації та публікаціі. Очікувані продукти: Комп’ютерна презентація, публікація, реферати.
В процесі роботи над проектом учні поглиблюють свої знання з історії математики, геометрії, інформатики. У ході практичної діяльності учні повинні дослідити біографію відомого вченого, розглянути його знаменну теорему, способи її доведення і застосування для розв’язання задач. Школярі набувають навиків самостійної роботи з додатковою літературою, закріплюють уміння працювати на комп’ютері. Учні створять публікацію та презентацію з конкретного питання, оцінять результати своїх досліджень. Школярі зможуть застосувати свої знання з математики на практиці. Навчаться шукати, збирати, обробляти інформацію, планувати свою діяльність. При створенні презентації формуються вміння виступати перед аудиторією, учні розвивають вміння коротко, стисло, чітко, зручно представляти результати своєї роботи. Діти вивчають комп’ютерну термінологію. При створенні публікації розвивають вміння аналізувати і вибирати головну інформацію. Діти набувають навиків організації колективної та групової роботи.
Етапи роботи над проектом:
об’єднання учнів у групи; розподіл обов’язків; пошук інформації; оформлення матеріалів; пошук відповідей на питання, узагальнення результатів, досліджень і створення звіту у вигляді презентації , публікації, рефератів.
Діяльність учнів.
Учні одержують завдання, об’єднуються в групи. І група “Історики ”
Займаються пошуком інформації в бібліотеці та в Інтернеті про Піфагора Самоського, збирають історичні відомості . Вчаться працювати в Publisher для створення публікації.
ІІ група “Дослідники ” Досліджують різні способи доведення теореми Піфагора. Займаються пошуком інформації в енциклопедіях, збирають цікаві дані з теми. Вчаться працювати в Power Point для створення презентації. ІІІ група “Практики”
Розглядають питання застосування теореми Піфагора до розв’язання задач. Розв’язують поставлені задачі, добирають малюнки, вчаться комбінувати текст і зображення, а також створюють презентацію в Power Point.
ІV група “Літературознавці ”
Шукають у книжках вірші та висловлювання про теорему Піфагора, та цікаві відомості. Створюють публікацію.
Вступ (діяльність вчителя)
Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, але вона присутня скрізь. У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Ми з вами познайомимося з видатною постаттю Піфагором Самоським та з його теоремою у проєкті «Крокуючи за Піфагором». (Вчитель повідомляє ціль та задачі проекту, строки здачі проекту, вимоги; учні діляться на групи за інтересами, кожна група отримує завдання, інформуються про те, у якому вигляді здається інформація.)
Історія - скарбниця наших діянь, свідок минулого, приклад і повчання для сьогодення, застереження для майбутнього. (М. Сервантес)
Піфагор Самоський - великий грецький вчений. Його ім'я знайоме кожному школяреві. Якщо попросять назвати одного стародавнього математика, то абсолютна більшість назве Піфагора. Його популярність пов'язана з назвою теореми Піфагора. Хоча зараз вже ми знаємо, що ця теорема була відома в стародавньому Вавилоні за 1200 років до Піфагора, а в Єгипті за 2000 років до нього був відомий прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5, ми як і раніше називаємо її по імені цього древнього вченого. Про життя Піфагора достовірно майже нічого не відомо, але з його ім'ям пов'язано велика кількість легенд. Піфагор народився в 570 році до н. е. на острові Самос. Батьком Піфагора був Мнесарх - різьбяр по дорогоцінним каменям. Ім'я матері Піфагора не збереглося. Піфагор мав гарну зовнішність, носив довгу бороду, а на голові золоту діадему. Піфагор - це не ім'я, а прізвисько, яке філософ отримав за те, що завжди говорив вірно і переконливо, як грецький оракул. (Піфагор - "переконує промовою".) Перші наукові знання він здобув від ученого Ферекіда зм. Сіроса. Згодом Піфагор познайомився з уже відомим на той час філософом-математиком Фалесом і за його порадою вирушив до Єгипту — центру тодішньої наукової і дослідницької діяльності. Проживши в Єгипті 22 роки і у Вавілоні 12 років, він здобув глибокі знання з природничих і математичних наук. Повернувшись на о. Самос, Піфагор планував створити філософську школу. Але з невідомих причин він незабаром залишив Самос і оселився в м. Кротоні — грецькій колонії на півдні Італії. Тут Піфагор знайшов сприятливі умови для своєї діяльності. Піфагор організував релігійно-етичне братство, типу чернечого ордену, який згодом назвуть піфагорейський союзом. Система морально-етичних правил, заповідана Піфагором своїм учням, була зібрана в своєрідний моральний кодекс піфагорійців «Золоті вірші ». Піфагорійська система занять складалася з трьох розділів: • вчення про числа - арифметиці, • вчення про фігури - геометрії, • вчення про будову Всесвіту - астрономії. Система освіти, закладена Піфагором, проіснувала багато століть. Музика, гармонія і числа були нерозривно пов'язані у навчанні піфагорійців. Математика і числова містика були фантастично перемішані в ньому. Піфагор вважав, що число є сутність усіх речей і що Всесвіт являє собою гармонійну систему чисел і їх відносин. Школа Піфагора багато зробила, щоб надати геометрії характер науки. Основною особливістю методу Піфагора було об'єднання геометрії з арифметикою. Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями і, ймовірно, подібністю фігур, так як йому приписують рішення задачі: "За даними двома фігурами побудувати третю, рівновелику однієї з даних і подібну другій". Піфагор та його учні ввели поняття про багатокутних, дружніх, досконалих числах і вивчали їх властивості. Арифметика як практика обчислень не цікавила Піфагора, і він з гордістю заявив, що "поставив арифметику вище інтересів торговця". Школа Піфагора багато зробила, щоб надати геометрії характер науки. Основною особливістю методу Піфагора було об'єднання геометрії з арифметикою У школі Піфагора відкриття учнів приписувалися вчителю, тому практично неможливо визначити, що зробив сам Піфагор, а що його учні. У піфагорійців було безліч символів і знаків, які були свого роду заповідями: наприклад, «через терези не крокуй», тобто не порушуй справедливості; вогню ножем не ворушити », тобто не зачіпай гнівних людей образливими словами. Але головним піфагорейський символом - символом здоров'я та розпізнавальним знаком - була пентаграма або пифагорейская зірка - зірчастий п'ятикутник, утворений діагоналями правильного п'ятикутника. Членами піфагорейського союзу були жителі багатьох міст Греції. У своє суспільство піфагорійці приймали і жінок. Союз процвітав більше двадцяти років, а потім почалися гоніння на його членів, багато хто з учнів були вбиті. Про смерть самого Піфагора ходило багато самих різних легенд. Але вчення Піфагора та його учнів продовжувало жити. З історії теореми Піфагора В даний час відомо, що ця теорема не була відкрита Піфагором. Однак одні вважають, що саме Піфагор першим дав їй повноцінний доказ, а інші відмовляють йому і в цій заслузі. Деякі приписують Піфагору доказ, який Евклід приводить в першій книзі своїх "Начал". З іншого боку, Прокл стверджує, що доказ в "Началах" належить самому Евкліду. Як ми бачимо, історія математики майже не зберегла достовірних конкретних даних про життя Піфагора і його математичної діяльності.
«Світ, що нас оточує, – це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати!»
Огляд теореми Піфагора почнемо з стародавнього Китаю. Тут особливу увагу привертає математична книга Чу-пей. У цьому творі так говориться про піфагоровий трикутник зі сторонами 3, 4 і 5: "Якщо прямий кут розкласти на складові частини, то лінія, що з'єднує кінці його сторін, буде 5, коли підстава є 3, а висота 4". Дуже легко можна відтворити їх спосіб побудови. Візьмемо мотузку довжиною в 12 метри і прив'яжемо до неї по кольоровій смужці на відстані 3метри від одного кінця і 4 метри від іншого. Прямий кут виявиться укладеним між сторонами довжиною в 3 і 4 метри. Кантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність 3 ² + 4 ² = 5 ² було відомо вже єгиптянам ще близько 2300 р. до н. е., за часів царя Аменемхета I (згідно папирусу 6619 Берлінського музею). На думку Кантора, гарпедонапти, або "натягувачі мотузок", будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників зі сторонами 3, 4 і 5. У середні віки теорема Піфагора визначала кордон, якщо не найбільших можливих, то, принаймні, хороших математичних знань. Характерний креслення теореми Піфагора, який нині іноді перетворюється школярами, наприклад, в одягненого в мантію професора або людину в циліндрі, в ті часи нерідко вживався як символ математики.
Наведемо різні формулювання теореми Піфагора в перекладі з грецької, латинської та німецької мов. У Евкліда ця теорема свідчить (дослівний переклад): “У прямокутному трикутнику квадрат сторони, натягнутий під прямим кутом, дорівнює квадратам на сторонах, що укладають прямий кут”. Латинський переклад арабського тексту Аннаріціі (близько 900 року до нашої ери), зроблений Герхардом кремонських (12 століття) говорить (в перекладі): “У всякому прямокутному трикутнику квадрат, утворений на стороні, натягнутою над прямим кутом, дорівнює сумі двох квадратів, утворених на двох сторонах, що укладають прямий кут”.
У геометрії Culmonensis (близько 1400 років) теорема читається так (у перекладі): "Отже, площа квадрата, виміряного по довгій стороні, настільки ж велика, як у двох квадратів, які виміряні по двох сторонах його, прилеглих до прямого кута" У російському перекладі евклідових «Начал», теорема Піфагора викладена так: «В прямокутному трикутнику квадрат із сторони, протилежній прямому куту, дорівнює сумі квадратів із сторін, що містять прямий кут». Як бачимо, в різних країнах і різних мовах існують різні варіанти формулювання знайомої нам теореми. Створені в різний час і в різних мовах, вони відображають суть однієї математичної закономірності, доведення якої також має безліч варіантів. Сам Піфагор формулював цю теорему так: «Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі».
Давньокитайське доведення На давньокитайськом кресленні чотири рівних прямокутних трикутника з катетами а, b і гіпотенузою с укладені так, що їх зовнішній контур утворює квадрат зі стороною a+ b, а внутрішній - квадрат зі стороною с, побудований на гіпотенузі.
a2 + 2ab +b2 = c2 + 2ab
a2 +b2 = c2
Найстаріше доведення (Міститься в одному з творів Бхаскара).
Індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”. Спосіб доведення без слів «Дивись!» він прийшов із давньої Індії Показано два рівні квадрати із сторонами а + в і написано одне слово «дивись». В квадраті із стороною а + в намальовано чотири рівних прямокутних трикутники з катетами а і в на першому рисунку фігура вільна від трикутників, складається із двох квадратів із сторонами а і в, відповідно їх площа дорівнює а2 + в2. На наступному рисунку фігура вільна від трикутників – це квадрат із стороною с, його площа дорівнює с2. Отже , оскільки квадрати рівні то с2 = а2 +в2, що і складає твердження теореми Піфагора.
Доведення Дж. Гардфілда (1882 р.)
Розташуємо два рівних прямокутних трикутника так, щоб катет одного з них був продовженням іншого. Площа розглянутої трапеції знаходиться як добуток полусумма підстав на висоту S = З іншого боку, площа трапеції дорівнює сумі площ отриманих трикутників: S =
Прирівнюючи дані вирази, отримуємо: або с2 = а2 +в2.
Доведення стародавніх індусів а) б)
Квадрат зі стороною (а + б), можна розбити на частини або як на малюнку а), або як на малюнку б). Ясно, що частини 1,2,3,4 на обох малюнках однакові. А якщо від рівних (площ) відняти рівні, то і залишаться рівні, тобто с2 = а2 +в2.
Доведення Платона
Його можна зрозуміти дивлячись на рисунок.
Доведення Евкліда
Протягом двох тисячоліть найбільш поширеним був доведення теореми Піфагора, придуманий Евклідом. В Евклідових «Началах», теорема Піфагора доведена методом паралелограмів. Нехай A, B, C — вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом A. Опустимо перпендикуляр з точки A на сторону, протилежну до гіпотенузи в квадраті, побудованому на ній. Лінія ділить квадрат на два прямокутники, кожен з яких має таку саму площу, що й квадрати, побудовані на катетах. Головна ідея при доведенні полягає в тому, що верхні квадрати перетворюються на паралелограми такої самої площі, а тоді повертаються і перетворюються на прямокутники в нижньому квадраті і знову при незмінній площі. Перейдемо до доведення: 1. Нехай ACB — прямокутний трикутник з прямим кутом CAB. 2. На кожній стороні BC, AB, і CA побудуємо квадрати CBDE, BAGF та ACIH в такому ж порядку. Побудова квадратів тут же вимагає попередньої теореми Евкліда, і залежить від постулату паралельності. 3. З точки A проводимо пряму паралельну до BD і CE. Вона перпендикулярно перетне відрізки BC та DE в точках K та L, відповідно. 4. Проведемо відрізки CF і AD, отримаємо трикутники BCF і BDA. 5. Кути CAB і BAG — прямі; відповідно точки C, A і G — колінеарні. Так само B, A і H. 6. Кути CBD і FBA — обидва прямі; тоді кут ABD дорівнює куту FBC, оскільки обидва є сумою прямого кута та кута ABC. 7. Трикутники ABD та FBC рівні за двома сторонами та кутом між ними. 8. Оскільки точки A, K і L — колінеарні, площа прямокутника BDLK дорівнює двом площам трикутника ABD (BDLK = BAGF = AB2) 9. Аналогічно міркуючи, отримаємо CKLE = ACIH = AC2 10. З одного боку площа CBDE дорівнює сумі площ прямокутників BDLK та CKLE, а з другого боку площа квадрата BC2, або AB2 + AC2 = BC2.
Слабкі учні, заучували теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому "ослами", були не в змозі подолати теорему Піфагора, слугувала для них начебто неподолпнного мосту. Через креслення, супроводжуючих теорему Піфагора, учні називали її також «вітряком», складали вірші на кшталт "Піфагорові штани на всі сторони рівні", малювали карикатури.
Найпростіше доведення
Це доведення виходить в найпростішому випадку рівнобедреного прямокутного трикутника. Ймовірно, з нього і починалася теорема. І насправді, досить просто подивитися на мозаїку рівнобедрених прямокутних трикутників, щоб переконатися в справедливості теореми. Наприклад, для трикутника АВС: квадрат, побудований на гіпотенузі АС, містить 4 вихідних трикутника, а квадрати, побудовані на катетах, - по два. Теорема доведена.
Ще одне доведення теореми Піфагора
До кола із центром у точці С проведемо дотичну АВ і січну АМ, яка проходить через центр кола С За теоремою про січну і дотичну АВ2 = АД2∙АМ. (1) Оскільки АС = СД + АД, АМ = АС + СМ = АС + СВ, то АД = АС – СД = АС – СВ. Підставимо ці значення в формулу (1) отримаємо АВ2 = (АС – СВ)(АС + СВ), або АВ2 = АС2 – СВ2, АВ2 +СВ2 = АС2, що і потрібно було довести.
Ми привели приклади різних методів доведення теореми Піфагора. Відомо понад сто доведень теореми Піфагора.
Застосування теореми Піфагора
Завдання теоретичні сучасні:
1. Периметр ромба 68 см. А одна з його діагоналей дорівнює 30 см. Знайдіть довжину іншої діагоналі ромба. 2. Гіпотенуза КР прямокутного трикутника КМР дорівнює см., А катет МР дорівнює 4 см. Знайдіть медіану РС. 3. На сторонах прямокутного трикутника побудовано квадрати, причому S1-S2 = 112 см2, а S3 = 400 см2. Знайдіть периметр трикутника. 4. Дано трикутник АВС, кут С = 900, CD AB, AC = 15 см., AD = 9 см. Знайдіть АВ.
Завдання практичні старовинні:
Для кріплення щогли потрібно встановити 4 троса. Один кінець кожного троса повинен кріпитися на висоті 12 м, інший на землі на відстані 5 м від щогли. Чи вистачить 50 м троса для кріплення щогли?
Задача «Зламана пальма»
Пальма, що має 40 ліктів висоту було зламано вітром. Її верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажіть, на якій відстані було зламано пальму.
Задача з підручника "Арифметика" Леонтія Магницького
"Трапилося деякій людині до стіни сходи прибрати, стіни ж тієї висота є 117 стоп. І оголить сходи довжиною 125 стоп. І ведаті хоче, колико стоп сіючи сходів нижній кінець від стіни отстояті імати ".
Задача індійського математика XII століття Бхаскара
На березі річки тополя росла І вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала і стовбур її Кут прямий з течією ріки утворив. Пам’ятай, в тому місці ріка Чотири фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши три фути всього над водою. Прошу, тепер швидше скажи мені ти: Тополя якої була висоти?
Задача «Дві вежі»
Дві вежі висотою 30 і 40 футів розміщені на відстані 50 футів одна від одної. Між ними знаходиться фонтан, до якого одночасно з верхівок веж з одинаковою швидкістю вилетіли два голуби. Визначте яка відстань від фонтана до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли одночасно.
Задача з китайської «Математики в дев'яти книгах"
Є водойм зі стороною в 1 чжан = 10 чі. У центрі його росте очерет, який виступає над водою на 1 чі. Якщо потягнути очерет до берега, то він як раз торкнеться його. Питається: яка глибина води і яка довжина очерету?
Задача. «Стрибок мавпи»
На дереві сиділи дві мавпочки: одна на самій верхівці дерева, інша на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води з джерела, що знаходиться на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла із дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до цього ж джерела. Обидві мавпочки подолали одинакову відстань. Визначіть з якої висоти зістрибнула мавпочка.
Задача Над озером тихим Висотою із пів фута підіймалася лотоса квітка, яка росла одинокою. а вітер скаженим поривом Відніс її в бік. І не стало видно квітки над водою. Знайшов її рибалка ранньою весною В двох футах від місця її росту. І так, пропоную я вам запитання: Яка в цьому місці глибина озера?
Прославимо поетів, у яких один бог — красиво сказане, безстрашне слово правди. ( Максим Горький)
Піфагор залишив про себе згадку й у мистецтві та літературі. Можна вірити, а можна й ні, але легенди кажуть, що Піфагор надзвичайно гарно грав на арфі, захоплювався віршами і був непоганим оратором. Є багато віршів, присвячених катету, гіпотенузі, Піфагору та його школі, його учням. Один із них «Гімн гіпотенузі»: 1. Как символ вечного союза, Как вечный символ знак простой, Связала гипотенуза Навеки катеты собой. 2. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру - прямая И по обычаю точна. 3. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек И теоремой Пифагора Тебя прославил он навек.
Вірш „Піфагорова теорема”
«Піфагорова теорема» 1. Не знаю чем кончу поэму И как мне печаль избыть Древнейшую теорему Ника я не в силу забыть. 2. Стоить треугольник, как ментор, И угол прямой в нем есть. И всем его элементам Повсюду покой и честь. 3. Прелестная гипотенуза Взнеслась так смело ввысь! И с нею в вечном союзе Два катета тоже взнеслись. 4. Она царит на квадратах И песню поет одна Та песня влечет куда-то Геометров древних волна. 5. И все на торжищах света, Как в огненнам кольце, И все повторяют это: Ах, а, в, с! 6. И даже в холодной медузе Огонь эта песня зажгла, И все это гипотенузы, И катетов двух дела!
Багатьом відомий сонет німецького письменника-романіста Шамиссо:
Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниць світопобудови є математика.
1. Піфагор приймав участь в кулачних боях на Олімпіаді, яка проходила в 548 році до н.е. 2. Знаменитий математик Фалес був ярим болільником і вмер на трибуні Олімпійського стадіону під час бою Піфагора. 3. Легенда говорить, що коли Піфагор сформулював і довів теорему, то приніс у жертву 100 биків, звідки й пішла друга назва теореми - „гекатомба” (сто биків) 4. Піфагор був непоганим спортсменом і навіть чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою. Існує версія, що Піфагора спочатку не хотіли допускати до змагань, казали, що в нього „ ні зросту, ні сили, ні зовнішності”. „Так, - сказав на це Піфагор, - але я буду наносити удари з математичною точністю!”. 5. Піфагор надзвичайно гарно грав на арфі, захоплювався віршами і був непоганим оратором. 6. Є книга, яку було опубліковано у 1940 році, що містить 370 різноманітних способів доведень цієї теореми.
Теорема Піфагора має народні назви.
У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому зо доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні. У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”. А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штанами.
«Геометрія має два скарби: один з них – це теорема Піфагора.» (Й. Кеплер)
Працюючи над проектом, учні повинні були попрацювати над ключовим питанням: Методи доведення та застосування теореми Піфагора? Теорема Піфагора настільки відома, що важко уявити собі людину, яка не чула про неї. Ми вивчили ряд історичних і математичних джерел, у тому числі інформацію в Інтернеті, і побачили, що теорема Піфагора цікава не тільки своєю історією, а й тим, що вона займає важливе місце в житті та науці. Про це свідчать наведені в даній роботі різні трактування тексту цієї теореми і шляхи її доведення. Отже, теорема Піфагора - одна з головних і, можна сказати, найголовніша теорема геометрії. Значення її полягає в тому, що з неї або з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії. Теорема Піфагора чудова і тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Цікава особистість самого вченого, пам'ять про якого невипадково зберегла ця теорема. Піфагор - чудовий оратор, вчитель і вихователь, організатор своєї школи, орієнтованої на гармонію музики і чисел, добра і справедливості, на знання і здоровий спосіб життя. Він цілком може служити прикладом для нас, далеких нащадків.
1. Математика в школах України. - №33, 2006. 2. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов «Пособие по математике». М. 1973 3. Видатні вчені. Ілюстрована енцеклопедія для дітей. – Харків:ТОВ, 2010. – 80с. 4. М.С. Атанасян “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение, 1991 5. Геометрія: Підручник для 8 класів середніх загальноосвітніх закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2008. – 256 с. 6. Г.И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы, пособие для учителей, - М: Просвещение 1982г. 7. Інтернет ресурси.