Тема: «Я впевнився системи рівнянь дійсно потрібні» Мета уроку: узагальнення та систематизація знань учнів з теми "Системи лінійних рівнянь" способи їх розв'язування, використання їх під час розв’язання текстових задач активізація пізнавальної діяльності учнів, підвищення інтересу учнів до математичних знань, розвивати творчі компетентності учнів, удосконалення загально навчальних продуктів освіти: їх логічного та нестандартного мислення, творчих здібностей, кмітливості, уваги, пам'яті, умінь систематизувати, узагальнювати, робити висновки. Виховувати комунікативні компетентності учнів, виховання почуттів доброти та вміння працювати у групах. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань учнів з теми "Системи лінійних рівнянь". Обладнання : мультимедійний кабінет.
Хід уроку І . Повідомлення теми та мети уроку Психологічне налаштування учнів на продуктивну творчу працю.
Золоті правила поведінки на уроці: Бути Позитивними Тут і зараз. Точними Точність – увічливість королів. Толерантними Толерантність – це повага, у першу чергу, до самого себе. Зібраними Найдорогоцінніше, що є в нас, - це час.
Любі діти! Ми з вами закінчили вивчення теми "Системи лінійних рівнянь" . Сьогодні наша мета - узагальнення та систематизація набутих знань з вивченої нами теми; повторення правил, означень; закріплення набутих вмінь та навичок. Сьогодні ми вирушимо в захоплюючу подорож чарівною країною алгебри . ІІ . Мотивація навчальної діяльності Проаналізуємо логічний взаємозв’язок між змістовними лініями алгебри Алгебра
Числа ;дії над числами Вирази ; перетворення виразів
Рівняння та системи рівнянь
задачі Таким чином знайомство із системами рівнянь , знання алгоритмів розв’язування різними способами необхідне для того , щоб дістати певну «зброю» для найважливішого – розв’язування текстових задач , прикладних задач , моделювання реальних процесів та явищ . ІІІ . Актуалізація опорних знань Повторення базових понять даної теми (у формі гри «Інтелектуальна розминка»): Система рівнянь; Що означає розв’язати систему рівнянь; Способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними.
Група істориків презентує проект Рене Декарт — французький філософ, матема¬тик, фізик. ІV . Застосування навичок Інтерактивна вправа «Перепишу параграф по своєму» Група теоретиків пропонує свій авторський варіант знаходження кількості розв'язків системи лінійних рівнянь Картка - підказка Нехай дано систему{█(а_1 х+в_1 у=с_1,@а_2 х+в_2 у=с_2.)┤ Якщо а_1/а_2 ≠ в_1/в_2 , то система має один розв'язок (графіки рівнянь перетинаються). Якщо а_1/а_2 = в_1/в_2 ≠с_1/с_2 , то система не має розв'язків (графіки рівнянь паралельні). Якщо а_1/а_2 = в_1/в_2 =с_1/с_2 , то система має безліч розв'язків (розв'язком системи є будь-який розв'язок кожного з рівнянь) , графіки збігаються.
Група практиків пропонує авторський проект графічного розв’язання систем лінійних рівнянь Узагальнимо графічний спосіб розв’язування систем рівнянь (презентація на мультимедійній дошці , слайди 2-5 ).
Розв’яжемо самостійно систему рівнянь графічним способом . Перевіримо розв’язання (презентація на мультимедійній дошці , слайд 6 ). {█(х+3у=6 ,@2х+у=7.)┤ Отже система може мати один розв’язок , не мати розв’язків , мати безліч розв’язків , але графічний метод розв’язування систем рівнянь не є досконалим.
Група теоретиків пропонує авторський проект Картки-підказки для кожної дитини Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки Виразіть з будь якого рівняння системи одну змінну через іншу. Підставте в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз. Розв’яжіть здобуте рівняння з одним невідомим. Знайдіть відповідне значення іншої змінної. Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання Помножте обидві частини рівнянь (рівняння)системи на такі числа,щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами. Додайте почленно ліві й праві частини рівнянь. Розв’яжіть здобуте рівняння з однією змінною. Знайдіть відповідне значення іншої змінної. Група дослідників пропонує авторський проект розв’язування задач за допомогою систем рівнянь ( презентація , слайди 7-8 ) Розв'язування задач – це практичне мистецтво. Навчитися йому можна тільки постійно практикуючись. Задача 1. (Болгарія) Дідусь задав онуку таку задачу . За селом пасуться коні. Їх пасуть діти. Якщо підрахувати ноги дітей та коней,то буде 74 , а якщо підрахувати голови , то 22. Скільки пасеться коней і скільки всього дітей ? Розв’язання. Нехай х дітей , у коней. Тоді {█(х+у=22,@2х+4у=74,)┤ {█(2х+2у=44,@2х+4у=74,)┤ 2у=30, У=15, Х+15=22 , Звідси х=7. Відповідь:дітей 7,коней 15. Задача 2. Є 68 %-й і 78 %-й розчини сульфатної кислоти. Скільки треба взяти кожного розчину, щоб одержати 100 г 70 %-го розчину сульфатної кислоти? Розв’язання. Нехай взяли х г 68% та у г 78% розчину сульфатної кислоти . Складемо систему рівнянь: {█(х+у=100@0,68х+0,78у=70)┤ 68 – 0,68у + 0,78у = 70 0,1у = 2 у = 20 х = 100 – 20 х = 80 г Отже, треба взяти 80г 68% розчину і 20г 78% розчину сульфатної кислоти. Відповідь : треба взяти 80г 68% розчину і 20г 78% розчину сульфатної кислоти. V. Приведення одиничних знань в систему (самими учнями) Тест – рейтинг Розв’язком системи рівнянь {█(х=5;@2х-у=-2)┤ є… А) (5;12) В) (5;-12) Г) (5;10) Д) (12;5) 2. Складіть систему рівнянь до задачі «У класі 40 учнів. Дівчаток на 4 більше, ніж хлопчиків. Скільки хлопчиків і дівчаток у класі ?» А) {█(х+у=40;@у=4х.)┤ В) {█(х+у=40;@х-у=4.)┤ Г) {█(х+у=4;@х-у=4.)┤ Д) {█(х=4у;@х-у=40.)┤ 3. Якщо графіки рівнянь , що входять до системи , паралельні прямі, то це означає, що система … А) не має розв'язків. В) має один розв'язок. Г) має безліч розв'язків. Д) має два розв'язки. Ти молодець VІ. Підбиття підсумків уроку . Рефлексія. Група "Експерти" оцінює учнів кожної групи. Проводиться аналіз оцінок, оцінка учнями своєї діяльності, Усвідомлення власних досягнень. Відкрита трибуна. На уроці я… - дізнався… - зрозумів… - навчився… - найбільший мій успіх-це… - я не вмів, а тепер умію… - я змінив своє ставлення до… Чи є бажання взяти участь у наступному проекті? VІІ. Домашнє завдання Вибери сам рівень а : № 1059 а),1089а),1177 рівень б: №1327, №1067а),1101а)